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Artículo publicado el 10 de mayo de 2016 en la Universidad de Bristol

Una solución a uno de los mayores problemas no resueltos en las matemáticas puras – la hipótesis de Riemann – podría estar más cerca, gracias a una notable colaboración internacional que incluye a matemáticos de la Universidad de Bristol y la Universidad de Warwick, patrocinada en parte por una beca de 2,24 millones de libras procedente de EPSRC.

Representación de LMFDB

Representación de LMFDB Crédito: Universidad de Bristol

Setenta matemáticos de 12 países están creando una enorme base de datos en línea – la Base de Datos de Formas Modulares y Funciones L (LMFDB) – en un intento por documentar la última colección de funciones matemáticas elementales que no comprendemos por completo. Si se escribiese en papel, LMFDB sería una enciclopedia de unos 10 000 volúmenes con 500 páginas cada uno.

Empezó hace seis años y representa el trabajo colectivo de unos 70 colaboradores en más de una docena de áreas de investigación, todos ellos construyendo conexiones entre especialidades aparentemente distintas. “La mayoría de nosotros somos conscientes de estas relaciones de un modo abstracto, pero se necesita un trabajo real calcular realmente todos los detalles”, dice el Dr. Andrew Booker de la Facultad de Matemáticas de Bristol, co-investigador con la beca de EPSRC.

Varios descubrimientos teóricos importantes ya se han realizado como resultado del proyecto LMFDB. Incluyen importantes avances hacia un gran objetivo de las matemáticas del siglo XXI: comprender la hipótesis de Riemann. Esta teoría fundamental de una profunda conexión entre la suma y la multiplicación se esbozó en 1859 por parte del matemático alemán Bernhard Riemann. En esencia, es una afirmación sobre la posición de las soluciones a la ecuación L = 0 donde L es una entre un infinito conjunto de funciones, conocidas como ‘funciones L’.

El LMFDB está configurado como una especie de Facebook para estas funciones L. Cada página inicial tiene una descripción de la función L. Las páginas también muestra las “amigas” de esa función L concreta, que podría ser una forma modular, o un campo numérico, o una representación de grupo. Las páginas iniciales de estas “amigas”, a su vez, da una descripción de sus propiedades.

Las soluciones de L = 0, conocidas como ceros, se supone que están en la misma línea que la conocida como ‘línea de Riemann’, una línea vertical que, cuando se dibuja en un gráfico, pasa a través del punto 1/2,0. Hay un número infinito de ellas por lo que nunca podrían comprobarse usando un computador. Sin embargo, los participantes en LMFDB han cartografiado miles de millones de estos ceros en millones de paisajes de funciones L y, por el momento, todas ellas están en la línea predicha por Riemann.

Tal progreso sólo ha sido posible gracias al enfoque colaborativo de LMFDB, que ha permitido a los investigadores compartir enormes cantidades de datos y enlazar sus proyectos.

El profesor Brian Conrey, Director del Instituto Americano de Matemáticas y Miembro Investigador Senior, comenta: “Estamos cartografiando las matemáticas del siglo XXI. LMFDB es tanto un recurso educativo como una herramienta de investigación que se hará indispensable para las futuras exploraciones”.

El profesor John Cremona de la Universidad de Warwick, Investigador Principal de la beca EPRSC señala: “Aunque la base de datos se construyó para proporcionar herramientas que puedan ayudar a abordar la hipótesis de Riemann, uno de los Problemas del Milenio nominados por el Instituto Clay de Matemáticas, también espero que sea una herramienta útil para los investigadores de otros Problemas del Milenio: la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer sobre el conjuto de soluciones racionales a las ecuaciones que definen una curva elíptica. Tuve el privilegio de ser uno de los estudiantes de doctorado del profesor Bryan Birch, y estaría encantado de que este trabajo se usase para ayudar a demostrar la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer”.

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