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Artículo publicado por Davide Castelvecchi el 15 de marzo de 2016 en Nature News

Traducción realizada por Virginia Basgall

El matemático recibe el codiciado premio por resolver un problema de la teoría de números de tres siglos de antigüedad.

El teórico de números británico Andrew Wiles ha recibido el Premio Abel 2016 por su solución al último teorema de Fermat — un problema que ha dejado perplejas a algunas de las mentes más brillantes del mundo desde hace tres siglos y medio. La Academia Noruega de Ciencias y Letras anunció la concesión – considerado por algunos como el “Nobel de las matemáticas” – el 15 de marzo.

Andrew Wiles y el Teorema de Fermat

Andrew Wiles y el último Teorema de Fermat Crédito: Charles Rex Arbogast/AP

Wiles, que tiene 62 años y está actualmente trabajando en la Universidad de Oxford, en el Reino Unido, recibirá 6 millones de coronas (700 000 dólares) por su demostración de 1994 del teorema, que establece que no puede haber unos números enteros positivos x, y, z tales que x n + y n = z n, si n es mayor que 2.

Poco después de recibir la noticia en la mañana del 15 de marzo, Wiles dijo a Nature que recibió la noticia del premio como una “total sorpresa”.

El haber resuelto uno de los problemas considerado demasiado difícil por tantos – y sin embargo, relativamente simple de enunciar – ha hecho de Wiles probablemente el “matemático más célebre del siglo XX”, dice Martin Bridson, director del Instituto de Matemáticas de Oxford. Y aunque el teorema se demostró hace dos décadas, sigue inspirando a las mentes jóvenes. “Wiles es tratado como una estrella de rock. Hacen cola para tomarse una foto con él”.

Una búsqueda de toda una vida

La historia de Wiles se ha convertido en un cuento clásico de tenacidad y resilicencia. Como miembro de la facultad en la Universidad de Princeton, en Nueva Jersey, en la década de 1980, se embarcó en una búsqueda solitaria de siete años para resolver el problema, trabajando en su ático sin decirle nada a nadie, a excepción de su esposa. Luego, hizo el histórico anuncio en una conferencia en su pueblo natal en Cambridge, Reino Unido, en junio de 1993, sólo para escuchar de un colega dos meses después que su demostración contenía un grave error. Pero después de un año frenético de trabajo – y con la ayuda de uno de sus antiguos alumnos, Richard Taylor, que ahora trabaja en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton – logró corregir la demostración. Cuando se publicaron en 1995 los dos artículos resultantes, conformaron un número completo de la revista Annals of Mathematics.

Pero después de que las afirmaciones iniciales de Wiles hubiesen sido noticia de primera plana en todo el mundo, la presión sobre el tímido matemático para salvar su trabajo casi lo paralizó. “Hacer matemáticas con tal sobreexposición ciertamente no es mi estilo, y no tengo ningún deseo de repetirlo”, dijo en un documental de la BBC en 1996, todavía visiblemente afectado por la experiencia. “Es casi increíble que fuera capaz de hacer algo” en ese momento, dice John Rognes, matemático de la Universidad de Oslo y presidente del Comité Abel.

“Fue muy, muy intenso”, dice Wiles. “Por desgracia, como seres humanos, tenemos éxito por ensayo y error. La gente que supera los contratiempos es la que triunfa”.

Wiles supo del matemático francés Pierre de Fermat por primera vez siendo un niño en Cambridge. Como se le dijo, Fermat formuló su teorema homónimo en una nota escrita a mano en los márgenes de un libro en 1637: “Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener”, escribió (en latín).

“Creo que tiene una historia muy romántica”, dice Wiles de la idea de Fermat. “El tipo de historia que capta la imaginación de las personas cuando son jóvenes y piensan dedicarse a las matemáticas”.

Sin embargo, a pesar de que pudo haber pensado que tenía una demostración en aquel momento, solamente sobrevivió una prueba para un caso especial, para el exponente n = 4. Un siglo más tarde, Leonhard Euler lo demostró para n = 3, y el trabajo de Sophie Germain condujo a una prueba para un número infinito de exponentes, pero todavía no para todos. Actualmente, los expertos tienden a coincidir en que la forma más general de la declaración hubiera sido imposible de descifrar sin herramientas matemáticas que sólo ahora, en el siglo XX, están disponibles.

En 1983, el matemático alemán Gerd Faltings, ahora en el Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn, hizo un gran avance, demostrando que el enunciado de Fermat tenía, a lo sumo, un número finito de soluciones, aunque no pudo demostrar que el número debería ser cero. (De hecho, demostró un resultado considerado por los especialistas como más profundo e interesante que el último teorema de Fermat propiamente dicho; demostró que una clase más amplia de ecuaciones tiene, a lo sumo, un número finito de soluciones).

El número ganador

Para reducirlo a cero, Wiles tomó un enfoque diferente: demostró la conjetura de Shimura-Taniyama, una propuesta de la década de 1950 que describe cómo dos ramas muy diferentes de las matemáticas, llamadas curvas elípticas y formas modulares, son conceptualmente equivalentes. Otros habían demostrado que la prueba de esta equivalencia implicaría la demostración de Fermat – y, como resultado de Faltings, la mayoría de los matemáticos consideran esto como mucho más profundo que el último teorema de Fermat. (La cita completa para el Premio Abel afirma que fue otorgado a Wiles “por su impresionante demostración del último teorema de Fermat mediante la conjetura de la modularidad de curvas elípticas semiestables, iniciando una nueva era en la teoría de números”).

El vínculo entre la conjetura de Shimura-Taniyama y el teorema de Fermat fue propuesto por primera vez en 1984 por el teórico de números Gerhard Frey, ahora en la Universidad de Duisburg-Essen, en Alemania. Afirmó que cualquier contraejemplo al último teorema de Fermat también llevaría a un contraejemplo a la conjetura de Shimura-Taniyama.

Kenneth Ribet, matemático de la Universidad de California en Berkeley, pronto demostró que Frey tenía razón y, por lo tanto, que cualquier persona que demostrara la conjetura más reciente haría también lo propio con la de Fermat. Aun así, eso no pareció facilitar la tarea. “Andrew Wiles es probablemente una de las pocas personas en la Tierra que tuvieron la osadía de soñar que realmente puede ir y demostrar esta conjetura,” dijo Ribet a la BBC en el documental de 1996.

El último teorema de Fermat también está conectado con otra pregunta interesante de la teoría de números llamada la conjetura abc, señala Rognes. El matemático Shinichi Mochizuki del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Kioto, en Japón, afirmó haber demostrado la conjetura en 2012, aunque su demostración, de más o menos 500 páginas, todavía está siendo examinada por sus pares. Algunos matemáticos dicen que el trabajo de Mochizuki podría proporcionar, como un beneficio extra, una forma alternativa de la prueba de Fermat, aunque Wiles dice que ve con escepticismo esas esperanzas.

Wiles ayudó a organizar un taller en Oxford sobre el trabajo de Mochizuki el diciembre pasado, aunque sus intereses de investigación son algo diferentes. Últimamente, ha centrado sus esfuerzos en otra importante conjetura, no resuelta en teoría de números, que ha sido catalogada como uno de los siete problemas del Premio del Milenio planteados por el Instituto Clay de Matemáticas en Oxford, Reino Unido. Sigue trabajando muy duro y piensa en matemáticas la mayor parte del día, incluso mientras camina a la oficina por la mañana. “No quiere irse en bicicleta”, dice Bridson. “Piensa que sería un poco peligroso para él hacerlo mientras piensa en matemáticas”.

Referencias

Nature 531, 287 (17 March 2016) doi:10.1038/nature.2016.19552

1.- Wiles, A. Ann. Math. 141, 443–551 (1995).
2.- Taylor, R. & Wiles, A. Ann. Math. 141, 553–572 (1995).

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