Etiquetas

Artículo publicado por Mario Livio el 13 de abril de 2015 en NOVA

Traducción realizada por Virginia Basgall

“El milagro de la adecuación del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que ni entendemos, ni merecemos”.

Eugene Wigner escribió estas palabras en su artículo “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” de 1960. El informe del físico ganador del premio Nobel todavía captura la extraña capacidad de las matemáticas no sólo para describir y explicar, sino para predecir fenómenos en el mundo físico.

i-heart-math-l

Matemáticas

¿Cómo es posible que todos los fenómenos observados en electricidad y magnetismo clásicos puedan explicarse por medio de sólo cuatro ecuaciones matemáticas? Además, el físico James Clerk Maxwell (en honor a él se nombran las cuatro ecuaciones del electromagnetismo) demostró en 1864 que las ecuaciones predecían que la variación de los campos eléctricos o magnéticos deberían generar ciertas ondas de propagación. Estas ondas – las ondas electromagnéticas familiares (que incluyen la luz, las ondas de radio, los rayos X, etc.) – fueron finalmente detectadas por el físico alemán Heinrich Hertz en una serie de experimentos llevados a cabo a finales de 1880.

Y si eso no basta, la moderna teoría matemática que describe cómo interactúan la luz y la materia, conocida como electrodinámica cuántica (QED, por sus siglas en inglés), es aún más sorprendente. En 2010 un grupo de físicos de la Universidad de Harvard determinó el momento magnético del electrón (que mide la fuerza con la que un electrón interactúa con un campo magnético) con una precisión de menos de una parte en un billón. Los cálculos del momento magnético del electrón basados en la QED alcanzaron aproximadamente la misma precisión, ¡y los dos resultados coinciden! ¿Qué es lo que da a las matemáticas esa increíble capacidad?

El misterio de la potencia de las matemáticas es, de hecho, aún más complejo de lo que los anteriores ejemplos de electromagnetismo podrían sugerir. Hay, en realidad, dos facetas en la “irracional eficacia”, una que llamo activa y otra que apodo pasiva. La faceta activa se refiere al hecho de que cuando los científicos tratan de iluminar su camino a través del laberinto de los fenómenos naturales, utilizan las matemáticas como su antorcha. En otras palabras, al menos algunas de las leyes de la naturaleza se formulan en términos matemáticos directamente aplicables. Las entidades, las relaciones y las ecuaciones matemáticas empleadas en esas leyes fueron desarrolladas para una aplicación específica. Newton, por ejemplo, formuló la rama de las matemáticas conocida como cálculo porque necesitaba esta herramienta para capturar el movimiento y el cambio, fraccionándolos en pequeñas secuencias “fotograma a fotograma”. Del mismo modo, hoy en día los teóricos de cuerdas a menudo desarrollan la maquinaria matemática que necesitan.

La efectividad pasiva, por otro lado, se refiere a los casos en los que los matemáticos desarrollaron ramas de las matemáticas abstractas sin ningún tipo de aplicaciones en mente; sin embargo, décadas o, a veces, siglos más tarde los físicos descubrieron que esas teorías proporcionaban fundamentos matemáticos necesarios para los fenómenos físicos. Abundan ejemplos de eficacia pasiva. El matemático Bernhard Riemann, por ejemplo, discutió en la década de 1850 nuevos tipos de geometrías que se encontrarían en superficies curvadas como una esfera o una silla de montar (en lugar de la geometría plana que aprendemos en la escuela). Entonces, cuando Einstein formuló su teoría de la relatividad general (en 1915), ¡las geometrías de Riemann resultaron ser precisamente la herramienta que necesitaba!

En el centro de este misterio matemático radica otra de las discusiones que los matemáticos, los filósofos y, más recientemente, los científicos cognitivos han tenido durante mucho tiempo: ¿Son las matemáticas un invento del cerebro humano? ¿O existen la matemáticas en algún mundo abstracto, con los seres humanos simplemente descubriendo sus verdades? El debate sobre esta cuestión continúa hoy en día.

En lo personal, creo que al preguntar simplemente si las matemáticas se descubrieron o se inventaron, se nos olvida la posibilidad de que la matemática sea una combinación intrincada de invenciones y descubrimientos. De hecho, postulo que los seres humanos inventan los conceptos matemáticos – números, formas, conjuntos, rectas, y así sucesivamente – abstrayéndolos desde el mundo que los rodea. Luego, descubren las complejas conexiones entre los conceptos que habían inventado; estos son los llamados teoremas de las matemáticas.

Debo admitir que no sé la respuesta completa y convincente a la pregunta de qué es lo que les da a las matemáticas su estupendo poderío. Sigue siendo un misterio.

Anuncios